笼型异步电机变压变频调速系统

Variable Voltage Variable Frequency VVVF
转差功率不变型调速系统
变压变频调速系统一般简称为变频调速系统，由于在调速时转差功率不随转速而变化，调速范围宽，无论是高速还是低速时效率都较高。

核心目的：希望保持电机每极气隙磁通量 $Φ_{m}$ 为额定值不变，交流异步电机中：气隙磁通量由定子和转子磁势合成产生

\begin{aligned} E & = \frac{d Ψ}{d t} = N \frac{d Ψ_{m} \cos ω_{1} t}{d t} = - N Ψ_{m} ω_{1} \sin ω_{1} t \\ E_{g} & = \sqrt{2} N π f_{1} Ψ_{m} \end{aligned}

得到：

\begin{array}{r} E_{g} = 4.44 f_{1} N_{s} k_{N_{s}} Φ_{m} \end{array}

$f_{1}$ 定子频率
$N_{s}$ 定子每相绕组串联匝数
$k_{N s}$ 基波绕组系数
$Φ_{m}$ 每极气隙磁通量
只要控制好 $E_{g}$ 和 $f_{1}$ ，便可达到控制磁通 $Φ_{m}$ 的目的
对此，需要考虑基频（额定频率）以下和基频以上两种情况

\begin{aligned} E_{s} & = U_{s} - I_{s} R_{s} \\ E_{g} & = U_{s} - (I_{s} R_{s} + I_{s} j ω_{1} L_{l s}) \end{aligned}

恒压频比控制

\begin{array}{r} \frac{E_{g}}{f_{1}} = C \end{array}

绕组中的感应电动势是难以直接控制的，

当电动势值较高时，频率很大时：可以忽略定子绕组的漏磁阻抗压降，而认为定子相电压 $U_{s} \approx E_{g}$
在低频时： $U_{s}$ 和 $E_{g}$ 都较小，定子阻抗压降所占的份量就比较显著，不再能忽略
需要人为地把电压 $U_{s}$ 抬高一些，以便近似地补偿定子压降

气隙感应电动势： $ω_{1} c_{1} = E_{g}$
带定子补偿： $E_{g} + \hat{c} = U_{s}$

在基频以上调速时，频率应该从 $f_{1 N}$ 向上升高
但定子电压 $U_{s}$ 却不可能超过额定电压 $U_{s N}$ ，最多只能保持 $U_{s}$ = $U_{s N}$ ，
这将迫使磁通与频率成反比地降低，相当于直流电机弱磁升速的情况

当定子电压 $U_{s}$ 和电源角频率 $ω_{1}$ 恒定时：
交流异步电机的稳态数学模型

\begin{aligned} T_{e} & = 3 n_{p} (\frac{U_{s}}{ω_{1}})^{2} \frac{s ω_{1} R_{r}^{'}}{(s R_{s} + R_{r}^{'})^{2} + ω_{1}^{2} s^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}} \end{aligned}

\begin{aligned} n_{0} & = 60 f_{m} = 60 \frac{f_{1}}{n_{p}} = \frac{60 ω_{1}}{2 π n_{p}} \end{aligned}

\begin{array}{r} Δ n = s n_{0} \end{array}

恒压频比的条件下改变频率 $ω_{1}$ 时，类似于像直流电机的机械特性：机械特性基本上是平行下移，转矩和转速降落成正比

\begin{array}{r} T_{e m a x} = \frac{3 n_{p}}{2} (\frac{U_{s}}{ω_{1}})^{2} \frac{1}{\frac{R_{s}}{ω 1} + \sqrt{(\frac{R_{s}}{ω 1})^{2} + (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}}} \end{array}

特性曲线
线性段
过渡段
双曲线段

电磁转矩的最大值
电磁转矩无法一直增大，达到额定电压, 定子电压和内部过载电流的限制

恒气隙角频率比控制

气隙磁通为恒值
在固定的电磁转矩处，转速降落值为恒值
线性段斜率保持不变
最大电磁转矩保持不变
在频率较小的范围内，电机拖动的能力较好
线性段较宽

\begin{aligned} \frac{E_{g}}{f_{1}} & = C \end{aligned}

$\frac{E_{g}}{ω_{1}}$ 为恒值时
$T_{e m a x}$ 恒定不变

机械特性完全是一条直线

线性段的宽度/范围：公式 $s^{2}$ 的系数，比例越大；当 $s$ 较小时，就能过渡到双曲线段

线性段的宽度/范围： $\frac{E_{r}}{f_{1}} > \frac{E_{g}}{f_{1}} > \frac{U_{s}}{f_{1}}$

m a x f (s) = {\begin{cases} \frac{d f (s)}{d s} = 0 \\ \frac{d^{2} f (s)}{d s^{2}} < 0 \end{cases}

定子压降补偿，使得 $U_{s}$ 增大， $T_{e} m a x$ 增大

\begin{aligned} T_{e} & = \frac{P_{m}}{ω_{m_{1}}} = \frac{n_{p} P_{m}}{ω_{1}} = \frac{3 n_{p} I_{r}^{' 2} \frac{R_{r}^{'}}{s}}{ω_{1}} \end{aligned}

对定子电压的合适的补偿
补偿值由

$f$ 0~100Hz
工业标准模拟信号：